國考數量關系中，行程問題無疑是考生們又愛又恨的“老朋友”。它以其多變的題型和靈活的考查方式，讓不少同學望而卻步。但其實，只要我們掌握了其內在的邏輯和核心公式，行程問題也能化繁為簡，成為我們提分的“秘密武器”。今天，就讓我們一起走進行程問題的“秘密花園”，解鎖那些隱藏的寶藏。
任何行程問題，都離不開“速度”、“時間”和“路程”這三個基本要素。它們之間的關系，用一個簡單的公式概括：路程=速度×時間。這是行程問題最核心的公式，也是解決所有問題的出發點。理解了這個“鐵三角”，我們就相當于掌握了行程問題的“通關密碼”。
速度(v)：單位時間內行駛的距離，常見的單位有米/秒(m/s)、千米/小時(km/h)等。時間(t)：完成一段行程所花費的時長，單位需與速度的單位相匹配，如秒(s)、小時(h)等。路程(s)：兩點之間的距離，單位需與速度和時間的單位相匹配，如米(m)、千米(km)等。
記住，在解題過程中，單位的統一至關重要。如果題目中出現了不同的單位，務必先進行換算，避免不必要的計算錯誤。
行程問題之所以讓考生頭疼，是因為它變化多端。但無論題型如何變化，萬變不離其宗。下面，我們來一一揭秘幾種最常見的行程問題類型。
則s甲+s乙=S，即(v甲+v乙)×t=S。解題要點：關鍵在于理解“相遇”時，總路程和。題目中常會問相遇的時間，或者相遇時兩人各自行駛的路程。
追及時的路程差為S=s甲-s乙=(v甲-v乙)×t。解題要點：這里的關鍵是“速度差”。甲追上乙的時間，等于初始距離除以兩者的速度差。
總時間T=t1+t2=S/v1+S/v2=S×(1/v1+1/v2)。解題要點：注意區分去程和回程的速度，以及總時間、總路程的計算。常考查平均速度，平均速度≠(v1+v2)/2。平均速度=總路程/總時間。
所以，t=(L車+L橋/隧)/v。解題要點：題目中可能會給出火車行駛一定時間通過橋梁/隧道，或者給出完全通過的時間，要求計算車長、橋長或速度。務必將“車長”和“橋/隧道長度”相加，作為總路程。
我們已經了解了行程問題的四大經典題型。它們都建立在“路程=速度×時間”這個基本公式之上。在解題時，我們需要：
審清題意：仔細閱讀題目，明確涉及的地點、人物、方向、速度、時間和路程等信息。畫圖輔助：對于相遇、追及問題，畫一個簡單的線段圖，能夠清晰地展現各量之間的關系，避免思維混亂。單位統一：確保所有涉及的單位一致，必要時進行換算。套用公式：根據題型選擇合適的公式，代入數值進行計算。
檢驗答案：將計算出的結果代回題目，檢查是否符合邏輯和題意。
行程問題并非高不可攀，它更像是一道道有趣的數學謎題。只要我們掌握了鑰匙（核心公式）和方法（解題技巧），就能輕松打開這扇“秘密花園”的大門，讓行程問題不再是我們的“攔路虎”，而是我們通往成功路上的“助推器”。下一部分，我們將深入探討一些更復雜的行程問題變體，以及一些高級解題策略，助你徹底征服行程問題！
在掌握了行程問題的基本概念和經典題型后，我們已經具備了應對大部分問題的能力。國考的魅力在于它的不斷創新和挑戰。因此，我們需要進一步精進算法，掌握一些更高級的解題策略，以應對那些看似棘手，實則暗藏巧思的“高階行程問題”。
平均速度是行程問題中一個非常容易出錯的概念。很多考生會想當然地認為，如果一段路程分成兩段，以不同的速度行駛，平均速度就是這兩個速度的算術平均值。事實并非如此。
平均速度的定義：平均速度=總路程/總時間。為何算術平均不對：因為行駛在不同速度下的時間可能不同。如果時間相同，那么算術平均是對的。但大多數情況下，路程相同，但行駛時間不同，導致平均速度偏向于速度較慢的那一段。正確計算方法：情況一：路程相同。
設路程為S，兩段速度分別為v1和v2。則總路程為2S。去程時間t1=S/v1，回程時間t2=S/v2。總時間T=t1+t2=S/v1+S/v2。平均速度=2S/(S/v1+S/v2)=2/(1/v1+1/v2)=2v1v2/(v1+v2)。
這就是我們常說的“調和平均”。情況二：時間相同。設時間為t，兩段速度分別為v1和v2。則總時間為2t。去程路程s1=v1×t，回程路程s2=v2×t。總路程S=s1+s2=v1t+v2t=(v1+v2)t。
平均速度=(v1+v2)t/2t=(v1+v2)/2。這是算術平均，只有在時間相等時才適用。
例題分析：小明從A地到B地，去時速度為60千米/小時，回來時速度為40千米/小時。求小明往返的平均速度。
錯誤做法：(60+40)/2=50千米/小時。正確做法：由于路程相同，使用調和平均公式：2×60×40/(60+40)=4800/100=48千米/小時。
相對速度法是一種非常高效的解題技巧，尤其適用于多人同時運動、運動方向不同或有追及相遇的場景。它的核心思想是將多個物體的運動看作一個物體相對于另一個物體的運動。
同向運動（追及）：相對速度=較快速度-較慢速度。相向運動（相遇）：相對速度=速度之和。
例題分析：甲、乙、丙三人進行一場馬拉松。甲的速度是10米/秒，乙的速度是8米/秒，丙的速度是6米/秒。三人同時同地同向出發。
甲追上乙所需時間：甲乙的相對速度是10-8=2米/秒。如果已知甲落后乙多少米，就可以算出追及時間。乙追上丙所需時間：乙丙的相對速度是8-6=2米/秒。甲追上丙所需時間：甲丙的相對速度是10-6=4米/秒。
流水行船問題是行程問題的一個特殊變體，它加入了“水速”這一因素，使得船的實際速度需要考慮水的流動。
順水速度：船在靜水中的速度+水流速度。逆水速度：船在靜水中的速度-水流速度。靜水速度：(順水速度+逆水速度)/2。水流速度：(順水速度-逆水速度)/2。
例題分析：一艘船在靜水中的速度是20千米/小時，水流速度是4千米/小時。船從A地順流而下到達B地，又逆流而上返回A地。
順水速度：20+4=24千米/小時。逆水速度：20-4=16千米/小時。如果知道A、B兩地距離，就可以計算出往返總時間。
有些行程問題具有周期性，比如交通工具的往返時間、人或物的運動規律是循環的。解決這類問題，關鍵在于找到這個“周期”，然后利用周期性來推算。
識別周期：找出一次完整循環所需的時間。利用周期：將總時間除以周期，看余數是多少，從而確定在周期的哪個階段。
例題分析：某公交車每10分鐘發出一班，從起點站到終點站需要30分鐘。早上7點開始發車，求9點時有多少輛車在運行（包括在途和在站）。
分析：這是一個稍微復雜的問題，涉及到發車間隔和運行時間。在9點時，從7點開始已經過了2小時，即120分鐘。計算：發車時間點：7:00,7:10,7:20,…,8:50,9:00。在9:00時，最后一班車剛剛發出。最早一班車是7:00發車，到9:00已經運行了120分鐘，而單程只需要30分鐘，所以這班車早就到達終點并返回了（假設返回時間也為30分鐘）。
需要找出在9:00時，運行時間超過30分鐘且未結束的車。7:00發出的車，在8:30到達終點，9:00時已返回。7:10發出的車，在8:40到達終點，9:00時已返回。7:20發出的車，在8:50到達終點，9:00時已返回。7:30發出的車，在9:00到達終點，正在運行。
7:40發出的車，在9:10到達終點，9:00時在途。…9:00發出的車，在9:30到達終點，9:00時正在出發。實際上，任何在9:00仍然在途中的車，其發車時間點t滿足9:00-t<30分鐘。從7:00到9:00，共發車120/10+1=13班。
在9:00時，7:30發車的車在途中（還有10分鐘到達），7:40發車的車在途中（還有20分鐘到達），7:50發車的車在途中（還有30分鐘到達），8:00發車的車在途中（還有40分鐘到達），8:10發車的車在途中（還有50分鐘到達），8:20發車的車在途中（還有60分鐘到達），8:30發車的車在途中（還有70分鐘到達），8:40發車的車在途中（還有80分鐘到達），8:50發車的車在途中（還有90分鐘到達），9:00發車的車剛剛出發（還有100分鐘到達）。
此處理解題意是關鍵，如果問“在9:00這個時刻有多少輛車在運行（包括在途）”，則需要判斷在9:00這個瞬間，車輛的運行狀態。一個更簡便的思考方式：在9:00這個時刻，有多少輛車的發車時間距離9:00不足30分鐘（因為它們還在途中）。從7:30開始，到9:00，共發車(9:00-7:30)/10分鐘+1=90分鐘/10分鐘+1=9+1=10班。
在一些復雜的行程問題中，直接使用公式計算可能比較繁瑣。此時，比例法就顯得尤為重要。
同時間，路程比=速度比。同路程，時間比=速度的反比。同速度，路程比=時間比。
例題分析：甲、乙兩人同時從A地出發到B地，甲到B地后立即返回A地，乙到B地后也立即返回A地。兩人在距B地10千米處第一次相遇。已知甲的速度是乙的2倍。問兩人在距A地多少千米處第二次相遇？
分析：這是個典型的往返追及問題。第一次相遇時，甲比乙多走了一個來回（2倍的A到B的距離）。解題：設A到B的距離為S。第一次相遇時，甲行駛了S+(S-10)=2S-10。乙行駛了S-10。因為速度比是2:1，而時間相同，所以路程比也是2:1。
(2S-10)/(S-10)=2/1=>2S-10=2(S-10)=>2S-10=2S-20=>-10=-20，這個結果矛盾，說明題目中“在距B地10千米處第一次相遇”的表述有誤，或者“甲的速度是乙的2倍”與“兩人從A地同時出發到B地，又同時返回A地”的描述不符。
我們重新理解題目，如果第一次相遇發生在甲返回A地，乙還在去B地的途中。另一種理解：假設他們同時從A地出發，兩人在某處相遇，然后各自返回。第一次相遇時，兩人行駛的總路程是2S。若甲速度是乙的兩倍，則甲比乙多走2/3的路程，乙走1/3的路程。重新審題：這題的關鍵在于理解“相遇”。
“兩人在距B地10千米處第一次相遇”說明，甲已經從B地往回走了，而乙還在去B地的路上。設A到B的距離為S。第一次相遇時，甲走了S+(S-10)=2S-10。乙走了S-10。甲乙的速度比是2:1，所以他們行駛的路程比也是2:1。
(2S-10)/(S-10)=2/1。這回是正確的。2S-10=2(S-10)=>2S-10=2S-20=>-10=-20，還是矛盾。問題的根源可能在于“兩人從A地同時出發到B地，又同時返回A地”和“在距B地10千米處第一次相遇”這兩個條件同時存在時，甲的速度是乙的兩倍，這是不成立的。
我們假設題目是“兩人在距B地10千米處第一次相遇，已知甲乙速度之比為3:1”（這個比例通常會比較好算）。第一次相遇時，甲走了S+(S-10)=2S-10。乙走了S-10。(2S-10)/(S-10)=3/1=>2S-10=3(S-10)=>2S-10=3S-30=>S=20。
所以A到B的距離是20千米。第一次相遇時，甲走了2*20-10=30千米。乙走了20-10=10千米。第二次相遇：甲從B地返回，乙也從B地返回。甲比乙多走一個來回，即40千米。第二次相遇時，甲總共走了30+40=70千米。
乙總共走了10+40=50千米。第二次相遇時，甲行駛了70千米，乙行駛了50千米。甲從A地出發，走了70千米，這意味著他到達B地（20千米）又返回了20千米（到達A地），再從A地出發走了30千米。所以他現在在距A地30千米處。乙從A地出發，走了50千米，意味著他到達B地（20千米）又返回了20千米（到達A地），再從A地出發走了10千米。
所以他現在在距A地10千米處。這里的“相遇”是指兩人在同一個地點。第二次相遇時，甲已經從B地往返一次，并且正在從A地往B地行駛。更正理解：第二次相遇：甲從B地出發返回A地，乙也從B地出發返回A地。甲比乙多走了一個來回（40千米）。當甲乙第二次相遇時，甲已經完成了一個完整的往返（40千米）并超越了乙。
第二次相遇時，兩人總共行駛的路程是3S。回到原題，如果甲速度是乙的2倍，且在距B地10千米處第一次相遇。第一次相遇時，甲走的路程是S+(S-10)=2S-10。乙走的路程是S-10。路程比=速度比=>(2S-10)/(S-10)=2/1=>2S-10=2S-20=>-10=-20依然矛盾。
此題若要成立，必須修改某個條件。假設題目是“甲乙兩人分別從A、B兩地同時出發，相向而行，速度比為3:1，兩人在距A地15千米處第一次相遇。求A、B兩地相距多少千米？”相遇時，甲走15千米。乙走S-15千米。路程比=速度比=>15/(S-15)=3/1=>15=3(S-15)=>15=3S-45=>3S=60=>S=20千米。
回到“往返”的邏輯，如果題目意圖是“甲乙兩人同時從A地出發到B地，甲比乙快，當甲到達B地時，乙離B地還有10千米，甲立即折返，與乙在距B地X千米處相遇。”甲比乙快。設甲速度為2v，乙速度為v。甲到達B地時，用了時間t。此時乙走了(2v-10)t的路程。
甲折返，與乙相遇。設相遇地點距B地X千米。甲返回的路程是X千米。乙繼續前進的路程是10-X千米。從甲到達B地到相遇，這段時間是t。甲走了X=2v*t。乙走了10-X=v*t。所以X=2*(10-X)=>X=20-2X=>3X=20=>X=20/3千米。
這與題目中的“距B地10千米處”不符。我推測原題可能是“甲乙兩人同時從A地出發到B地，甲速度是乙的兩倍。當甲到達B地時，乙離B地還有10千米。甲立即掉頭返回A地，并在途中遇到乙。問：相遇地點距A地多遠？”設A到B距離為S。甲到B地用了時間t。
此時乙走了S-10。甲速度2v，乙速度v。所以2vt=S，vt=S-10。S=2(S-10)=>S=2S-20=>S=20千米。A到B距離是20千米。甲到達B地時，乙離B地還有10千米，即乙在距A地10千米處。
甲掉頭往回走。此時甲在B地（距A地20千米），乙在距A地10千米處。甲從20千米處往A地走，乙從10千米處往B地走。甲乙相遇，他們之間距離是20-10=10千米。甲乙相對速度是2v+v=3v。相遇所需時間t=10/(3v)。
甲從20千米處走了2v*t=2v*(10/3v)=20/3千米。相遇地點距A地的距離是20-20/3=40/3千米。乙走了v*t=v*(10/3v)=10/3千米。乙從10千米處走10/3千米，到達10+10/3=40/3千米處。
行程問題看似復雜，但只要我們掌握了“路程=速度×時間”這個核心，再輔以對各種題型（相遇、追及、往返、火車過橋、流水行船）的深刻理解，并靈活運用平均速度、相對速度、比例法等解題技巧，就能將其化繁為簡。在國考中，行程問題往往是考察考生邏輯思維能力和計算準確性的重要板塊。
多做練習，勤于總結，相信你一定能在這片“數字的海洋”中乘風破浪，收獲屬于自己的高分！
